LIMIT KONTINUITAS

KEKONTINUAN FUNGSI

Salah satu topik yang berkaitan dengan konsep limit fungsi adalah kekontinuan fungsi atau kontinuitas fungsi. Suatu fungsi dapat kontinu atau tidak kontinu di suatu titik.

Definisi

Misalkan f adalah suatu fungsi riil.  f dikatakan kontinu di x = c apabila:

Catatan:
Fungsi riil adalah fungsi dengan daerah asal maupun daerah nilainya merupakan himpunan bagian dari ℝ.

Persyaratan

pada definisi di atas, teknis pembuktiannya mencakup tiga hal, yaitu
Pertama, limit tersebut ada. Artinya:

Kedua, f(c) terdefinisi
Ketiga, 

Contoh Soal:

Apabila ada di antara ketiga hal ini yang tidak dipenuhi, maka kita simpulkan f tidak kontinu (=diskontinu) di x = c.

limx→0100|x|$2.\underset{x\to 0}{lim}\frac{100}{\left|x\right|}$

Jawab:
1. Diperoleh
limx→2x2−3x+2x−2=limx→2(x−2)(x−1)x−2=limx→2(x−1)=1$\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^2-3x+2}{x-2}=\underset{x\to 2}{lim}\frac{(x-2)(x-1)}{x-2}=\underset{x\to 2}{lim}(x-1)=1$

2. Diperoleh
Karena
 |x|={x−x;x≥0;x<0$\left|x\right|=\{\begin{array}{cc}x& ;x\ge 0\\ -x& ;x<0\end{array}$
maka:
limx→0+100|x|=limx→0+100x=+∞$\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{100}{\left|x\right|}=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{100}{x}=+\mathrm{\infty }$
limx→0−100|x|=limx→0−100−x=+∞$\underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{100}{\left|x\right|}=\underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{100}{-x}=+\mathrm{\infty }$
Sehingga:
limx→0100|x|=+∞