TURUNAN FUNGSI ATURAN RANTAI

Turunan menggunakan aturan rantai

 

Aturan rantai merupakan konsep penyelesaian yang digunakan untuk menentukan turunan suatu fungsi dengan pangkat tertentu . Fungsi f (x) dapat berupa fungsi aljabar atau trigonmetri. Aturan rantai pada dasarnya sama dengan rumus utama turunan fungsi. Aturan rantai merupakan pengayaan dari rumus utama yang ada. Pada aturan rantai, terdapat dua kali penurunan yaitu penurunan pangkat fungsi dan penurunan fungsi yang dipangkatkan.

Pada persoalan kali ini saya akan memakai tiga persamaan berikut:

1. Persamaan rantai

          

2. Persamaan perkalian pada turunan

           

3. Persamaan pembagian pada turunan

             Dx :       


Bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x) = 
Tentunya kita bisa menyelesaikannya dengan aturan pangkat pada turunan. Kita jabarkan terlebih dahulu dengan menggunakan binomial. Menjadi f(x) = . Kemudian kita cari turunannya, yaitu . Ini sangatlah mudah,

Bagaimanakan menyelesaikan ini, tentukan turunan dari   . Apakah kita akan menjabarkannya dengan menggunakan binomial dan memakan waktu yang sangat lama? Tentunya tidak.
Kita bisa menyelesaikan bentuk ini dengan aturan rantai. Bagaimana aturan rantai itu?
 Seperti berikut :

Ubah bentuk fungsi dari f(x)=  menjadi sebuah fungsi komposisi misalnya:

    y  = 
    u  = 

Proses penyelesaiannya adalah mula-mula tentukan turunan dari y terhadap u, kemudian turunkan u terhadap variable x. kemudian kedua fungsi yang telah diturunkan dikalikan (x).

Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita ke contoh soal di bawah ini.



penyelesaian:

persamaan yang digunakan yaitu: Dx = 



Misalkan: 
               u  =   



Cari      terlebih dahulu dengan:

  = .( ) setelah itu  di selesaikan dengan cara turunan menjadi

  = 



  = . 
      = .

sampai sini saja sudah benar, tapi bisa di sempurnakan lagi menjadi:

      =   





contoh kedua yaitu contoh soal pembagian pada turunan, contohnya sebagai berikut:

penyelesainya:

persamaan yang digunakan yaitu:        atau


rumus yang lebih simple lagi yaitu:          

misalkan :     
                     



       

Cari         terlebih dahulu dengan: 

 setelah itu  di selesaikan dengan cara turunan menjadi

 setelah itu cari       dengan 

 anggap saja x+2 dilambangkan huruf f dan 2x+2 dilambangkan huruf g
 




untuk menyelesaikan persoalan diatas akan memakai persamaan     



  

   setelah itu baru cari      dengan




.  











semoga pengertian beserta contoh soal tentang materi turunan menggunakan aturan rantai dapat membantu teman-teman sekalin, mungkin hanya sekian blog yang buat kali ini mungkin lain waktu bisa di perbaiki.